| 微积分 |
calculus |
微分与积分学科总称 |
| 微分学 |
differential calculus |
研究变化率、导数 |
| 积分学 |
integral calculus |
研究累积、面积体积 |
| 极限 |
limit |
微积分基础，无限逼近 |
| 无穷小 |
infinitesimal |
以0为极限的变量 |
| 无穷大 |
infinity |
变量绝对值无限增大 |
| 连续 |
continuous |
函数图像无间断 |
| 间断点 |
discontinuity |
函数不连续的点 |
| 导数 |
derivative |
函数瞬时变化率 |
| 微分 |
differential |
函数局部线性近似 |
| 可导 |
differentiable |
存在导数，必连续 |
| 高阶导数 |
higher‑order derivative |
导数再求导 |
| 偏导数 |
partial derivative |
多元函数对单一变量求导 |
| 全微分 |
total differential |
多元函数整体微分 |
| 罗尔中值定理 |
Rolle’s Mean‑Value Theorem |
端点相等，存在导数为0的点 |
| 拉格朗日中值定理 |
Lagrange’s Mean‑Value Theorem |
存在点切线斜率等于割线斜率 |
| 柯西中值定理 |
Cauchy’s Mean‑Value Theorem |
参数形式下的中值定理 |
| 单调性 |
monotonicity |
函数递增、递减性质 |
| 极值 |
extremum |
局部极大值、局部极小值 |
| 最值 |
global maximum/minimum |
区间上最大、最小值 |
| 凹凸性 |
concavity |
曲线向上凹/向下凹 |
| 拐点 |
inflection point |
曲线凹凸发生改变的点 |
| 不定积分 |
indefinite integral |
原函数族，带常数C |
| 定积分 |
definite integral |
区间上面积、累积量，有上下限 |
| 原函数 |
antiderivative |
导数等于目标函数的函数 |
| 可积 |
integrable |
定积分存在 |
| 牛顿‑莱布尼茨公式 |
Newton‑Leibniz formula |
联系定积分与原函数 |
| 换元积分法 |
substitution integration |
积分变量替换 |
| 分部积分法 |
integration by parts |
乘积形式积分 |
| 反常积分 |
improper integral |
无穷区间或无界函数积分 |
| 二重积分 |
double integral |
二维平面区域积分 |
| 三重积分 |
triple integral |
三维空间区域积分 |
| 曲线积分 |
line integral |
沿曲线路径积分 |
| 曲面积分 |
surface integral |
沿曲面进行积分 |
| 无穷级数 |
infinite series |
无穷项相加 |
| 收敛 |
converge |
级数/极限趋向确定数值 |
| 发散 |
diverge |
不收敛 |
| 幂级数 |
power series |
变量幂次构成级数 |
| 泰勒级数 |
Taylor series |
函数展开为多项式级数 |
| 麦克劳林级数 |
Maclaurin series |
在0点展开的泰勒级数 |
| 微分方程 |
differential equation |
含有导数的方程 |
| 向量微积分 |
vector calculus |
向量场求导积分，场论 |